题目

题型：不详难度：来源：

2008年底某县的绿化面积占全县总面积的％，从2009年开始,计划每年将非绿化面积的8％绿化,由于修路和盖房等用地,原有绿化面积的2％被非绿化.
⑴设该县的总面积为1,2008年底绿化面积为,经过年后绿化的面积为,试用表示；
⑵求数列的第项；
⑶至少需要多少年的努力,才能使绿化率超过60%(参考数据:)

答案

⑴⑵⑶至少需要7年的努力,才能使绿化率超过60％.

解析

当年的绿化面积等于上年被非绿化后剩余面积加上新绿化面积.⑴设现有非绿化面积为,经过年后非绿化面积为.
于是.依题意,是由两部分组成,一部分是原有的绿化面积减去被非绿化部分后剩余的面积,另一部分是新绿化的面积,
于是
⑵.
数列是公比为,首项的等比数列.
∴.
⑶
.
答:至少需要7年的努力,才能使绿化率超过60％.
【名师指引】解答数列应用性问题，关键是如何建立数学模型，将它转化为数学问题.