题目
题型：不详难度：来源：
已知数列
满足
，
．（1）试判断数列
是否为等比数列，并说明理由；（2）设
，求数列
的前
项和
；（3）设
，数列
的前项和为
．求证：对任意的
，
．答案
（Ⅲ）见解析解析
，
，又
，∴数列是首项为
，公比为
的等比数列．（2）依（1）的结论有
，即
．
．
． （3）
，又由(Ⅱ)有
．则
( 
) = 
=( 1－
)<∴ 对任意的
，．核心考点
试题【（本题满分12分）已知数列满足，．（1）试判断数列是否为等比数列，并说明理由；（2）设，求数列的前项和；（3）设，数列的前项和为．求证：对任意的，．】；主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
若数列
满足：
是常数），则称数列为二阶线性递推数列，且定义方程
为数列的特征方程，方程的根称为特征根； 数列的通项公式
均可用特征根求得：①若方程
有两相异实根
，则数列通项可以写成
，（其中
是待定常数）；②若方程
有两相同实根
，则数列通项可以写成
，（其中是待定常数）；再利用
可求得
，进而求得．根据上述结论求下列问题：
（1）当
，
（
）时，求数列的通项公式；（2）当
，
（）时，求数列的通项公式；（3）当
，
（）时，记
，若
能被数
整除，求所有满足条件的正整数
的取值集合．
中，
（1）求
的通项公式； （2）设
，求
设数列
的前
项和为
，对任意的正整数，都有
成立，记
。（Ⅰ）求数列
与数列
的通项公式；（Ⅱ）设数列
的前项和为
，是否存在正整数
，使得
成立？若存在，找出一个正整数；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）记
，设数列
的前项和为
，求证：对任意正整数都有
。
，都有f (xy+1) = f (x) f (y)－f (y)－x+2．(I) 求f (x) 的解析式；(II) 若数列{an}满足：an+1=3f (an)－1(nÎ N*)，且a1=1，求数列{an}的通项公式；(Ⅲ)求数列{an}的前n项和Sn．
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