题目

题型：不详难度：来源：

已知是数列的前n项和，满足关系式，
（n≥2，n为正整数）.
（1）令，证明：数列是等差数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）对于数列，若存在常数M＞0，对任意的，恒有
≤M成立，称数列为“差绝对和有界数列”，
证明：数列为“差绝对和有界数列”.

答案

（1） 见解析  （2） （3）见解析

解析

（1）当时，，                  
 
所以 ，                                      
即 ，
所以
即，                                             
又                                          
所以，  ，                                       
即为等比数列                                                    
（2）                                                  
                                                  
                                                              
（3）由于         
（求和3分）                                      
所以恒成立，即为“差绝对和有界数列”。