题目

题型：不详难度：来源：

在数列中，若，则称为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断；
①若是等方差数列，则是等差数列；
②是等方差数列；
③若是等方差数列，则也是等方差数列；
④若既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列。
其中正确命题序号为          。（将所有正确的命题序号填在横线上）

答案

①②③④

解析

本题考查学生综合运用所学等差数列知识解决问题的能力
〖解答〗若是等方差数列，则，说明了是一个以为公差的等差数列，故①正确；
若，则，满足等方差数列的定义，故②正确；
若是等方差数列，，则于是，所以即，也是等方差数列，③正确；
由是等差数列，则（其中为常数），又是等方差数列得，即，将式代入得，从而有，由式可得，由于均为常数，则也为常数，即为常数列，故④正确.
所以正确命题的序号为①②③④
〖评注〗灵活运用等差数列的概念及性质是解决本问题的关键。