题目
题型:不详难度:来源:
已知数列满足:,
(I)求得值;
(II)设求证:数列是等比数列,并求出其通项公式;
(III)对任意的,在数列中是否存在连续的项构成等差数列?若存在,写出这项,并证明这项构成等差数列;若不存在,说明理由.
答案
………………3分
(II)由题意,对于任意的正整数,
所以 ………………4分
又
所以 ………………6分
又 ………………7分
所以是首项为2,公比为2的等比数列,所以………………8分
(III)存在,事实上,对任意的中,
这连续的项就构成一个等差数列………………10分
我们先来证明:
“对任意的”
由(II)得
当为奇数时,
当k为偶数时,
记
因此要证
其中
(这是因为若时,则k一定是奇数)
有
如此递推,要证
其中
如此递推下去,我们只需证明
即,由(I)可得,
所以对
对任意的
所以
又
所以这连续的项,
是首项为的等差数列。 ………………13分
说明:当时,
因为构成一个项数为的等差数列,所以从这个数列中任取连续的项,也是一个项数为的等差数列。
解析
核心考点
试题【(本小题满分13分)已知数列满足:,(I)求得值;(II)设求证:数列是等比数列,并求出其通项公式;(III)对任意的,在数列中是否存在连续的项构成等差数列?若】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知数列满足,,(,).
(1)求证:数列是等差数列;
(2)若数列的前项和为,且恒成立,求的最小值.
A. | B. | C. | D. |
已知正项数列中,,点在函数的图像上,数列中,点在直线上,其中是数列的前项和。。
(1) 求数列的通项公式;
(2) 求数列的前n项和。
设数列为等差数列,且,,数列的前项和为,
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若,求数列的前项和.
已知数列满足,,是数列的前项和,且().
(1)求实数的值;
(2)求数列的通项公式;
(3)对于数列,若存在常数M,使(),且,则M叫做数列的“上渐近值”.
设(),为数列的前项和,求数列的上渐近值.
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