题目
题型:不详难度:来源:
在数列中,,.
(1)设,证明:数列是等差数列;
(2)设数列的前项和为,求的值;
(3)设,数列的前项和为,,是否存在实数,使得对任意的正整数和实数,都有成立?请说明理由.
答案
解析
, 故为等差数列,,. (4分)
(2)由(1)可得(6分)
两式相减,得,即
(8分) (10分)
(3)由(1)可得,(12分) ∴,
∴单调递增,即, (14分)要使对任意正整数成立,
必须且只需,即对任意恒成立.(16分)∴,即 矛盾.
∴满足条件的实数不存在. (18分)
核心考点
试题【(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.在数列中,,.(1)设,证明:数列是等差数列;(2)设数列的前项和为,】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)证明:数列是等比数列;
(Ⅱ)数列的前项和.
设数列中,若,则称数列为“凸数列”。
(1)设数列为“凸数列”,若,试写出该数列的前6项,并求出该6项之和;
(2)在“凸数列”中,求证:;
(3)设,若数列为“凸数列”,求数列前项和。
设数列中,若,则称数列为“凸数列”。
(1)设数列为“凸数列”,若,试写出该数列的前6项,并求出该6项之和;
(2)在“凸数列”中,求证:;
(3)设,若数列为“凸数列”,求数列前2010项和。
已知:有穷数列{an}共有2k项(整数k≥2 ),a1="2" ,设该数列的前n项和为 Sn且满足Sn+1=aSn+2(n=1,2,…,2k-1),a>1.
(1)求{an}的通项公式;
(2)设bn=log2an,求{bn}的前n项和Tn;
(3)设cn=,若a=2,求满足不等式 + +…++≥时k的最小值.
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