题目
题型:不详难度:来源:
设数列是等差数列,且公差为,若数列中任意(不同)两项之和仍是该数列中的一项,则称该数列是“封闭数列”.
(1)若,求证:该数列是“封闭数列”;
(2)试判断数列是否是“封闭数列”,为什么?
(3)设是数列的前项和,若公差,试问:是否存在这样的“封闭数列”,使;若存在,求的通项公式,若不存在,说明理由.
答案
解析
对任意的,有
,---------------------------------------------3分
于是,令,则有-------------------------5分(2),---------------------------------------------------------7分
令,-----------------------------------------9分
所以数列不是封闭数列;---------------------------------------------------10分
(3)解:由是“封闭数列”,得:对任意,必存在使
成立,----------------------------------------------------11分
于是有为整数,又是正整数。-------------------------------13分
若则,所以,-----------------------14分
若,则,所以,------------------------16分
若,则,于是
,所以,------------------------------------------17分
综上所述,,显然,该数列是“封闭数列”。---------------- 18分
核心考点
试题【(本题满分18分;第(1)小题5分,第(2)小题5分,第(3)小题8分)设数列是等差数列,且公差为,若数列中任意(不同)两项之和仍是该数列中的一项,则称该数列是】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
从数列中取出部分项,并将它们按原来的顺序组成一个数列,称之为数列的一个子数列.
设数列是一个首项为、公差为的无穷等差数列.
(1)若,,成等比数列,求其公比.
(2)若,从数列中取出第2项、第6项作为一个等比数列的第1项、第2项,试问该数列是否为的无穷等比子数列,请说明理由.
(3)若,从数列中取出第1项、第项(设)作为一个等比数列的第1项、第2项.求证:当为大于1的正整数时,该数列为的无穷等比子数列.
A.45 | B.—45 | C.93 | D.—93 |
根据如图所示的程序框图,将输出的a,b值依次分别记为其中
(I)分别求数列的通项公式;
(II)令
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
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