题目

题型：不详难度：来源：

(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）
已知数列中， .
（Ⅰ）设，求数列的通项公式；
（Ⅱ）求使不等式成立的的取值范围.

答案

（Ⅰ）
（Ⅱ）

解析

本小题主要考查递推数列、数列的前n项和的求法、不等式的解法，同时考查逻辑思维能力、运算能力、综合分析与解决问题能力，同时考查转化的思想.
（Ⅰ），
.
，又，故，
所以是首项为，公比为4的等比数列，
，
.
（Ⅱ）
用数学归纳法证明：当时.
（ⅰ）当时，，命题成立；
（ⅱ）设当时，，则当时，
.
故由（ⅰ），（ⅱ）知当时.
当时，令，由.
当时，，
当时，，且，
于是，
.
当时，.
因此不符合要求.
所以的取值范围是.