题目

题型：不详难度：来源：

（文）已知等差数列的公差是，是该数列的前项和.
（1）求证：；
（2）利用（1）的结论求解：“已知、，求”；
（3）若各项均为正数的等比数列的公比为，前项和为.试类比问题（1）的结论，给出一个相应的结论并给出证明.并利用此结论求解问题：“已知各项均为正数的等比数列，其中，，求数列的前项和.”

答案

解析

（3）（文科）解：
类比到等比数列的结论是：若公比为的各项均为正数的等比数列的前项和为，则对任意正整数都有：。证明如下：
不妨设，则



，
所以有结论：.
问题解答如下：
解法一：，则

.
解法二：，即
.
由条件得：，则
.