题目
题型:不详难度:来源:
已知数列中,点 在函数的图象上,.数列的前n项和为,且满足当时,
(1)证明数列是等比数列;
(2)求;
(3)设,,求的值.
答案
(2)
(3)
解析
,两边取对数得
,即
是公比为2的等比数列.
(Ⅱ)当时,展开整理得:,若,则有,则矛盾,所以,所以在等式两侧同除以得,为等差数列
(Ⅲ)由(Ⅰ)知
=
核心考点
举一反三
(Ⅰ)求 及;
(Ⅱ)令(),求数列的前n项和.
(1)判断数列是否是等差数列,并说明理由;
(2)如果,试写出数列的通项公式;
(3)在(2)的条件下,若数列得前n项和为,问是否存在这样的实数,使当且仅当时取得最大值。若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由。
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若数列满足,证明:是等差数列;
(Ⅲ)证明:
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