题目

题型：不详难度：来源：

已知函数 
(1)当时, 证明: 不等式恒成立;
(2)若数列满足,证明数列是等比数列,并求出数列、的通项公式；
(3)在(2)的条件下，若，证明：.

答案

（1）证明略
（2），，
(3)证明略

解析

(1)方法一:∵,
∴
而时,，∴时，
∴当时，恒成立.
方法二:令,


故是定义域)上的减函数,
∴当时,恒成立.
即当时,恒成立.
∴当时，恒成立.         ……4分
(2)∴
∵∴,
又
∴是首项为,公比为的等比数列,其通项公式为.
又……10分
(3)
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