题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)证明:当时,数列中的任意三项都不能构成等比数列;
(II)设,,试问在区间上是否存在实数使得.若存在,求出的一切可能的取值及相应的集合;若不存在,试说明理由.
答案
(II)在区间上存在实数,使成立,且当时,;当时,.
解析
所以,所以,
若,则,可得,与矛盾; ………4分
若,则为非零整数,为无理数,
所以为无理数,与是整数矛盾.
所以数列中的任意三项都不能构成等比数列. …………………6分
(Ⅱ)设存在实数,使,设,则,且,
设,,则,所以,
因为,且,所以能被整除. …………………7分
(1)当时,因为, ,所以;……9分
(2)当时,,
由于,所以,,所以,当且仅当时,能被整除.…………12分
(3)当时,
,
由于,所以,
所以,当且仅当,即时,能被整除. ……11分
综上,在区间上存在实数,使成立,且当时,;当时,. …………12分
核心考点
试题【(本题满分12分)在数列和中,,,,其中且,.(Ⅰ)证明:当时,数列中的任意三项都不能构成等比数列;(II)设,,试问在区间上是否存在实数使得.若存在,求出的一】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B.1 | C.2 | D.3 |
A.-784 | B.-392 | C.-389 | D.-368 |
A. | B. | C. | D. |
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