题目

题型：不详难度：来源：

（12分）数列｛an｝满足a1=1,a2=2,an+2=（1+cos2）an+sin,n=1．2．3…
（1）求a3．a4并求数列｛an｝的通项公式
（2）设bn=,令  Sn=，求 Sn

答案

（1）an=
（2）Sn=2-

解析

解：（1）a3="2  " a4="4  "
当n=2k-1时，a2k+1=a2k-1+1
∴a1,a3,a5…a2k-1…成等差数列，公差d=1
a2k-1=1+（k-1）·1=k
∴an=
当n=2k时   a2k+2=2·a2k
即数列a2,a4,a6…成等比数列，公比q=2
a2k=2·2k-1=2
∴an=
（2）bn=  
Sn=1
由错位相减得：
Sn=2-