题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）
对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）＝x0成立，则称x0为f（x）的不动点。如果函数有且只有两个不动点0，2，且
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）已知各项不为零的数列（为数列前n项和），求数列通项；
（3）如果数列满足，求证：当时，恒有成立．

答案

（1）
（2）
（3）略

解析

⑴ 依题意有,化简为 由韦达定理, 得
解得       ……………2分
代入表达式，由
得 ，不满足题意
             ………………4分
⑵由题设得  
且    
………………6分
由（*）与（**）两式相减得：


解得（舍去）或，由，若这与矛盾，，即{是以-1为首项，-1为公差的等差数列，…8分                                                  
⑶采用反证法，假设则由（I）知
,
有，而当n=2时， ∴<3
这与假设矛盾，故假设不成立． ∴<3                    ……………12分