题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)已知≥,证明:;
(Ⅲ)设是数列的前项和,判断与的大小,并说明理由.
答案
解析
∴. ∴. (1分)
下面用数学归纳法证明:.
①时,,故结论成立.
②假设时结论成立,即.
∴,即.
也就是说时,结论也成立.
由①②可知,对一切均有. (4分)
(Ⅱ)要证,即证,其中.
令. .
由,得. (6分)
+ | 0 | — | |
极大值 |
.
∴当,.
∴.
∴. 即. (9分)
(Ⅲ)由(Ⅱ)知:
. (11分)
∴.
∴. (13分)
又,即.
∴. (14分)
核心考点
举一反三
A B C D
(1)若方程的解称为函数的不动点,求的不动点的值;
(2)若,,求数列{n}的通项.
(3)当时,求证:
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)若数列的公比,数列满足,求证:为等差数列,并求;
(III)设数列满足,为数列的前项和,且存在实数满足,,求的最大值.
(Ⅰ)求数列的通项公式及数列的前n项和;
(Ⅱ)是否存在正整数,使得成等比数列?若存在,求出所有的
的值;若不存在,请说明理由.
A.n2+1 | B.n+1 | C.1-n | D.3-n |
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