题目
题型:不详难度:来源:
设数列的各项都为正数,其前项和为,已知对任意,是和的等比中项.
(Ⅰ)证明数列为等差数列,并求数列的通项公式;
(Ⅱ)证明;
(Ⅲ)设集合,,且,若存在∈,使对满足的一切正整数,不等式恒成立,求这样的正整数共有多少个?
答案
当时,,解得. ……………………………2分
当时,有.
于是,即.
于是,即.
因为,所以.
故数列是首项为2,公差为2的等差数列,且.……………………4分
(Ⅱ)因为,则,…………………………………5分
所以…7分
(Ⅲ)由,得,所以. …… 9分
由题设,,,…,,,,…,.
因为∈M,所以,,…,均满足条件.…………………10分
且这些数组成首项为,公差为的等差数列.
设这个等差数列共有项,则,解得.
故集合M中满足条件的正整数共有450个.…………………………12分
解析
核心考点
试题【(本小题满分12分)设数列的各项都为正数,其前项和为,已知对任意,是和的等比中项.(Ⅰ)证明数列为等差数列,并求数列的通项公式;(Ⅱ)证明;(Ⅲ)设集合,,且,】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
设数列为等差数列,前项和为,已知,,
(Ⅰ)求 的通项公式;
(Ⅱ)若,求数列的前项和.
(1) 若,,求的值;
(2)求的取值范围。
A.152 | B.154 | C.156 | D.158 |
A.= | B.= | C.= | D.= |
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