题目
题型:不详难度:来源:
随着国家政策对节能环保型小排量车的调整,两款1.1升排量的Q型车、R型车的销量引起市场的关注.已知2010年1月Q型车的销量为a辆,通过分析预测,若以2010年1月为第1月,其后两年内Q型车每月的销量都将以1%的比率增长,而R型车前n个月的销售总量Tn大致满足关系式:Tn=228a(1.012n-1)(n≤24,n∈N*).
(1)求Q型车前n个月的销售总量Sn的表达式;
(2)比较两款车前n个月的销售总量Sn与Tn的大小关系;
(3)试问从第几个月开始Q型车的月销售量小于R型车月销售量的20%,并说明理由.
(参考数据:≈1.09,≈8.66)
答案
公比q=1+1%=1.01的等比数列.(2分)
前n个月的销售总量Sn==100a(1.01n-1)(n∈N*,且n≤24).
(2)∵Sn-Tn=100a(1.01n-1)-228a(1.012n-1)=100a(1.01n-1)-228a(1.01n-1)(1.01n+1)=-228a(1.01n-1)·(1.01n+).
又1.01n-1>0,1.01n+>0,∴Sn<Tn.(8分)
(3)记Q、R两款车第n个月的销量分别为an和bn,
则an=a×1.01n-1.
当n≥2时,bn=Tn-Tn-1=228a(1.012n-1)-228a(1.012n-2-1)=228a×(1.012-1)×1.012n-2=4.5828a1.012n-2.(10分)
b1=4.5828a(或228×0.0201a),显然20%×b1<a1.
当n≥2时,若an<20%×bn,
即a×1.01n-1<×4.5828a×1.012n-2,
1.012(n-1)>×1.01n-1,1.01n-1>≈1.09,n-1>≈8.66.
∴n≥10,即从第10个月开始,Q型车月销售量小于R型车月销售量的20%.(13分)
解析
核心考点
试题【(本小题满分13分)随着国家政策对节能环保型小排量车的调整,两款1.1升排量的Q型车、R型车的销量引起市场的关注.已知2010年1月Q型车的销量为a辆,通过分析】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知(为常数,且),设是首项为4,公差为2的等差数列.
(1)求证:数列{}是等比数列;
(2)若,记数列的前n项和为,当时,求;
(3)若,问是否存在实数,使得中每一项恒小于它后面的项?
若存在,求出实数的取值范围.
已知等差数列的公差为, 且,
(1)求数列的通项公式与前项和;
(2)将数列的前项抽去其中一项后,剩下三项按原来顺序恰为等比数列
的前3项,记的前项和为, 若存在, 使对任意总有恒成立, 求实数的取值范围.K
A.21 | B.20 | C.19 | D.18 |
已知数列.
(1)当为何值时,数列可以构成公差不为零的等差数列,并求其通项公式;
(2)若,令,求数列的前项和.
A.有最大值31 | B.有最小值31 | C.有最小值15 | D.有最大值15 |
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