题目
题型:不详难度:来源:
(I )求数列{an}的通项an;
(II)设数列的前n项和为Tn,数列{Tn}的前n项和为Rn,求证:时,;
(III)对任意,试比较与的大小
答案
解析
解:(I)由题意,得(n∈N*).
于是,
两式相减,得,
即an+1+an=(an+1+an)(an+1-an),
由题,an>0,an+1+an≠0,
得an+1-an=1,即{an}为公差为1的等差数列.
又由,得a1=1或a1=0(舍去).
∴ an=1+(n-1)·1="n" (n∈N*).……………………………………………5分
(II)证法一:由(I)知,于是,
于是当n≥2时,
=
=
=
==n(Tn-1). ……………………………10分
法二:①当n=2时,R1=T1==1,2(T2-1)=2(=1,
∴ n=2时,等式成立.
②假设n=k(k≥2)时,等式成立,即,
当n=k+1时,
== =
== =.
∴ 当n=k+1时,等式也成立.
综合①②知,原等式对n≥2,n∈N*均成立. …………………………10分
(III)由(I)知,.
由分析法易知,,
当k≥2时,
,∴
.即.
核心考点
试题【已知数列{an}各项均为正数,Sn为其前n项和,对于,总有成等差数列.(I )求数列{an}的通项an;(II)设数列的前n项和为Tn,数列{Tn}的前n项和为】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
A、9 B、12 C、16 D、17
(1)设,求及数列{}的通项公式;
(2)记,求数列{}的前n项和,并求.
A. | B. | C. | D. |
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