题目

题型：不详难度：来源：

设数列的通项是关于x的不等式　 的解集中整数的个数.
（1）求并且证明是等差数列；
（2）设m、k、p∈N*，m+p=2k，求证：＋≥；
（3）对于（2）中的命题，对一般的各项均为正数的等差数列还成立吗？如果成立，
请证明你的结论，如果不成立，请说明理由．

答案

（1）　（2）见解析

解析

（1）解不等式可得,从而可得.再利用等差数列的定义证明即可.
(2)在（1）的基础上，可求出,从而可知,然后再通分利用基本不等式证明.
(3) 设等差数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，则，
然后再表示出，利用代入左边式子进行化简借助基本不等式进行证明