题目

题型：不详难度：来源：

(12分) 函数对任意都有．
（1）求和的值；
（2）数列满足：，数列{a_n}是等差数列吗？请给予证明；
在第(2)问的条件下，若数列满足，，试求数列的通项公式．

答案

解：(1) ．(2) ，∴ 

解析

本试题主要是考查了数列与函数、不等式的综合的运用。
(1) 因为．所以
令，即．
(2)因为结合上一问的结论，可知
又
两式相加得． ，又．
故数列是等差数列
(3) 由(2)知，，代入
整理得构造得到其通项公式。
解：(1) 因为．所以．   2分
令，得，即． 4分
(2)
又
两式相加得．
所以，又．
故数列是等差数列．  8分
(3) 由(2)知，，代入
整理得
两边同除以，得

令，则，且
累加得，∴   12分