题目

题型：不详难度：来源：

（本题13分）已知数列满足a₁=0，a₂=2，且对任意m，都有
（1）求a₃，a₅；
（2）求，证明：是等差数列；
（3）设，求数列的前n项和S_n。

答案

（1），；（2）见解析；
（3）

解析

本题考查等差等比数列的证明和数列的求和，利用错位相减法求和的时，注意讨论与的两种情形以及相减以后项数的确定。
解：（1）由题意，令m=2，n=1可得。
再令m=3，n=1可得.                        （2分）
（2）当时，由已知（以n+2代替m）可得

于是，即
。
所以，数列是首项，公差为8的等差数列。           （5分）
（3），则。
另由已知（令m=1）可得，
那么，

=2n
于是，
当时，。
当时，
两边同乘可得

上述两式相减即得

=

所以
综上所述，