题目
题型:不详难度:来源:
已知数列的前项和为,().
(Ⅰ)证明数列是等比数列,求出数列的通项公式;
(Ⅱ)设,求数列的前项和;
(Ⅲ)数列中是否存在三项,它们可以构成等差数列?若存在,求出一组符合条件的项;若不存在,说明理由.
答案
(Ⅱ).
(Ⅲ)不存在满足条件的三项.
解析
(1)把Sn和Sn+1相减整理求得an+1=2an+3,整理出3+an+1=2(3+an),判断出数列{3+an}是首相为6,公比为2的等比数列,求得3+an,则an的表达式可得.
(2)把(I)中的an代入bn,求得其通项公式,进而利用错位相减法求得数列的前n项的和.
(3)设存在满足题意,那么等式两边的奇数和偶数来分析不存在。
解析:(Ⅰ)因为,所以,
则,所以,,
所以数列是等比数列,
,,
所以.
(Ⅱ),
,
令,①
,②
①-②得,,
,
所以.
(Ⅲ)设存在,且,使得成等差数列,
则,
即,
即,,因为为偶数,为奇数,
所以不成立,故不存在满足条件的三项.
核心考点
试题【(本题满分12分)已知数列的前项和为,().(Ⅰ)证明数列是等比数列,求出数列的通项公式;(Ⅱ)设,求数列的前项和;(Ⅲ)数列中是否存在三项,它们可以构成等差数】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:数列为等比数列;
(2)设数列的公比为,作数列,使,.(,3,4…)求
(3)求…的值
A.16 | B.17 | C.18 | D.19 |
(1)求函数的解析式和值域;
(2)试写出一个区间,使得当时,数列在这个区间上是递增数列,并说明理由;
(3)若已知,求证:数列是等比数列
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