题目
题型:不详难度:来源:
且
(1)求证:;(2)求数列的通项公式;(3)求数列的前项和。
答案
(2) =
(3)
解析
(1)根据已知递推关系,对n令值,得到前两项的关系式,然后结合项之间的关系得到参数k的值。
(2)在地怀疑问的基础上,分析通项公式的特点,然后运用错位相减法求解和,得到结论。
解:
(1), 故,
又因为
则,即.
所以.
(3) =
(4) 因为设其前n项和为 ,
所以,当时,,
当时,……… (1)
得……(2)
由(1)-(2)得:
综上所述:
核心考点
举一反三
(1)试求的通项公式;
(2)若数列满足:,试求的前项和.
(1)求,的值;
(2)设,数列的前项和为,当为何值时,最大?并求出的最大值.
已知正项等差数列的前项和为,若,且成等比数列.
(1)求的通项公式;
(2)记的前项和为,求证.
(Ⅰ)若{}是等差数列,是其前项的和,,,证明:;
(Ⅱ)设数列{}的通项为,且,求的取值范围;
(Ⅲ)设数列{}的各项均为正整数,且.证明.
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