题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)证明数列是等比数列;
(II)求数列的前项和.
(Ⅲ)证明对任意,不等式成立.
答案
又,所以数列是首项为,且公比为的等比数列.
(II);(Ⅲ)对任意的,
.
所以不等式,对任意皆成立.
解析
试题分析:(Ⅰ)证明:由题设,得
,.
又,所以数列是首项为,且公比为的等比数列.…………4分
(Ⅱ)解:由(Ⅰ)可知,于是数列的通项公式为.
所以数列的前项和.…………8分
(Ⅲ)证明:对任意的,
.
所以不等式,对任意皆成立.…………12分
点评:设数列,其中为等差数列,为等比数列,若求数列的前n项和,我们一般用分组求和法。分组求和法经常考到,我们要熟练掌握。
核心考点
举一反三
A.14 | B.21 | C.28 | D.35 |
求证:数列是等比数列,并求通项公式;
若,为数列的前项和,求。
设.。
求数列的通项公式;
记,数列的前项和为,试比较与的大小;
记,数列的前项和为,试证明:。
(1)证明数列是等比数列;
(2)设数列的前项和,求的最大值。
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