题目
题型:不详难度:来源:
已知为等比数列,;为等差数列的前n项和,.
(1) 求和的通项公式;
(2) 设,求.
答案
解析
试题分析:(1) 设{an}的公比为q,由a5=a1q4得q=4
所以an=4n-1. 4分
设{ bn }的公差为d,由5S5=2 S8得5(5 b1+10d)=2(8 b1+28d),
,
所以bn=b1+(n-1)d=3n-1. 8分
(2) Tn=1·2+4·5+42·8+ +4n-1(3n-1),①
4Tn=4·2+42·5+43·8+ +4n(3n-1),②
②-①得:3Tn=-2-3(4+42+ +4n)+4n(3n-1) 10分
= -2+4(1-4n-1)+4n(3n-1)
=2+(3n-2)·4n 12分
∴Tn=(n-)4n+
点评:中档题,本解答从研究的关系入手,确定得到通项公式an=4n-1.及bn =3n-1,从而进一步明确。“分组求和法”、“裂项相消法”、“错位相消法”是高考常常考到数列求和方法。
核心考点
举一反三
A.14 | B.15 | C.16 | D.75 |
已知数列,其中是首项为1,公差为1的等差数列;是公差为的等差数列;是公差为的等差数列().
(Ⅰ)若= 30,求;
(Ⅱ)试写出a30关于的关系式,并求a30的取值范围;
(Ⅲ)续写已知数列,可以使得是公差为3的等差数列,请你依次类推,把已知数列推广为无穷数列,试写出关于的关系式(N);
(Ⅳ)在(Ⅲ)条件下,且,试用表示此数列的前100项和
的根.
(1)若且n≥2时,求数列{an}的前100项和S100;
(2)若且求数列的通项公式.
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