已知数列，a1=1，点在直线上.（1）求数列的通项公式；（2）设，求证：<1. - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知数列

，a₁=1，点

在直线

上.
（1）求数列

的通项公式；
（2）设

，求证：

<1.

答案

（1）

（2）∵

解析

试题分析：（1）∵

在直线x－y+1=0上，
∴

故

是首项为2，公比为2的等比数列.
∴

7分
（2）∵

14分
点评：由数列递推公式

求通项时要构造新的等比数列，将其转化为

的形式，公比为

的等比数列

核心考点

试题【已知数列，a1=1，点在直线上.（1）求数列的通项公式；（2）设，求证：<1.】；主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知命题：“若数列

是等比数列，且

，则数列

也是等比数列，类比这一性质，等差数列也有类似性质：“若数列

是等差数列，则数列

________________也是等差数列.

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把正整数排列成如图甲三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大顺序排成一列，得到一个数列

，若

，则

  ________.
1                                               1
2   3 4                                         2   4
5 6   7   8   9                                5   7   9
10 11 12 13 14 15 16                       10 12   14 16
17 18 19 20 21 22 23 24 25              17 19   21   23   25
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36      26   28   30   32   34   36
..                                              ..
图甲                                          图乙

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如果