题目
题型:不详难度:来源:
已知函数,数列是公差为d的等差数列,是公比为q()的等比数列.若
(Ⅰ)求数列,的通项公式;
(Ⅱ)设数列对任意自然数n均有,求 的值;
(Ⅲ)试比较与的大小.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ) ∵ , ∴ .
即 , 解得 d =2.
∴ . ∴ 2分
∵ , ∴ .
∵ , ∴ .
又, ∴ . 4分
(Ⅱ) 由题设知 , ∴.
当时, ,
,
两式相减,得.
∴ (适合). 7分
设T=,
∴
两式相减 ,得
.
∴ . 10分
(Ⅲ) , .
现只须比较与的大小.
当n=1时, ;
当n=2时, ;
当n=3时, ;
当n=4时, .
猜想时,. 12分
用数学归纳法证明
(1)当n=2时,左边,右边,成立.
(2)假设当n=k时, 不等式成立,即.
当n=k+1时,
.
即当n=k+1时,不等式也成立.
由(1)(2),可知时,都成立.
所以 (当且仅当n=1时,等号成立)
所以.即. 14分
点评:主要是考查了等差数列和等比数列的通项公式和求和运用,以及数学归纳法来猜想证明大小,属于难度试题。
核心考点
试题【已知函数,数列是公差为d的等差数列,是公比为q()的等比数列.若(Ⅰ)求数列,的通项公式; (Ⅱ)设数列对任意自然数n均有,求 的值;(Ⅲ)试比较与的大】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求数列的通项公式,写出它的前项和;
(Ⅱ)求数列的通项公式。
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