题目

题型：不详难度：来源：

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₄＝4S₂，a_2n＝2a_n＋1．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）证明：对一切正整数n，有＋＋…＋＜．

答案

（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析

解析

试题分析：（Ⅰ）利用等差数列的通项公式和前项和公式来求；（Ⅱ）裂项求和.
试题解析：（Ⅰ）设等差数列{a_n}的公差为d，则
，解得
∴a_n＝2n－1，n∈N^*．                       6分
（Ⅱ）∵＝＝ (－)，
∴＋＋＋
＝ [(1－)＋(－)＋＋(－)]
＝ (1－)＜．                        12分项和公式，裂项求和.