题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ) 求及;
(Ⅱ) 设数列的前项和为.求使的最小正整数的值.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)本小题可以通过可以求得数列的通项公式,然后再求得等差数列的首项和公差,然后求得;(Ⅱ)首先分析新数列的通项公式,得,可知其为等差数列,对其求和可得,然后将其代入到不等式中得到关于的不等式,考虑到,可得的最小值为9.
试题解析:(Ⅰ) 当n=1时,a1=S1=2-a.
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n-1.
所以1=2-a,得a=1,
所以an=2n-1.
设数列{bn}的公差为d,由b1=3,(b4+5)2=(b2+5)(b8+5),得 (8+3d)2=(8+d)(8+7d),
故d=0 (舍去) 或 d=8.
所以a=1,bn=8n-5,n∈N*. 7分
(Ⅱ) 由an=2n-1,知an=2(n-1).
所以Tn=n(n-1).
由bn=8n-5,Tn>bn,得n2-9n+5>0,
因为n∈N*,所以n≥9.
所以,所求的n的最小值为9. 14分
核心考点
举一反三
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求出通项公式;
(Ⅲ)求证:…
A. | B. | C. | D. |
(I)求数列的通项公式;
(II)设数列的前项和为,求证:.
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