题目
题型:不详难度:来源:
(1)证明:为等差数列,并求的通项公式;
(2)记数列的前项和为,若不等式成立(为正整数).求出所有符合条件的有序实数对.
答案
解析
试题分析:(1)由等差数列的定义证明,当时,经过整理为一个常数,从而得出它的公差,进一步得出它的通项公式.
(2)利用(1)的结论, 可得表示的式子,经判断为等比数列,利用等比数列的前n项和公式求出,表示出为多少,利用不等式得出m的范围,进一步得出有序实数对.
试题解析:(Ⅰ)时,, 2分
代入 整理得,
故是公差为的等差数列. 6分
通项公式
(Ⅱ)由(Ⅰ)得,,故,所以 8分
则 10分
因为,得 11分
12分
当时,;当时, 13分
综上,存在符合条件的所有有序实数对为:. 14分
核心考点
试题【数列中,已知,时,.数列满足:.(1)证明:为等差数列,并求的通项公式;(2)记数列的前项和为,若不等式成立(为正整数).求出所有符合条件的有序实数对.】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.15 | B.18 | C.19 | D.23 |
A.64 | B.128 | C.-64 | D.-128 |
(1)求数列、的通项公式;
(2)设,数列的前项和为,求的取值范围.
A.24 | B.48 | C.66 | D.132 |
(1)当,,时,求;
(2)当,,时,
①若,,求数列的通项公式;
②设数列中任意(不同)两项之和仍是该数列中的一项,则称该数列是“数列”.
如果,试问:是否存在数列为“数列”,使得对任意,都有
,且.若存在,求数列的首项的所
有取值构成的集合;若不存在,说明理由.
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