题目
题型:不详难度:来源:
(1)求p的值及数列{an}的通项公式;
(2)设数列{bn}满足bn=,证明:bn≤.
答案
解析
∵a1,a2+6,a3成等差数列,∴a1+a3=2(a2+6),即3+3+12p=2(3+3p+6),得p=2.
依题意知,an+1=an+2×3n,
当n≥2时,a2-a1=2×31,a3-a2=2×32,…,an-an-1=2×3n-1.
等号两边分别相加得an-a1=2(31+32+…+3n-1)=2×=3n-3,
∴an-a1=3n-3,∴an=3n(n≥2).
又a1=3适合上式,故an=3n.
(2)证明:∵an=3n,∴bn=.
∵bn+1-bn=-= (n∈N*).
若-2n2+2n+1<0,则n>,
即当n≥2时,有bn+1<bn.
又因为b1=,b2<.故bn≤
核心考点
试题【已知数列{an}满足a1=3,an+1=an+p·3n(n∈N*,p为常数),a1,a2+6,a3成等差数列.(1)求p的值及数列{an}的通项公式;(2)设数】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)是否存在实数λ,使得数列为等差数列?若存在,求出λ的值;若不存在,则说明理由.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的通项公式;(3)若,求数列的前项和.
(1)成等差数列,也可能成等比数列;
(2)成等差数列,但不可能成等比数列;
(3)可能成等比数列,但不可能成等差数列;
(4)不可能成等比数列,也不可能成等差数列;
正确的是( )
A.(1)(3). | B.(1)(4). | C.(2)(3). | D.(2)(4). |
(1)若,求实数的值;
(2)是否存在正整数,使得数列的所有项都在数列中?若存在,求出所有的,若不存在,说明理由;
(3)是否存在正实数,使得数列中至少有三项在数列中,但中的项不都在数列中?若存在,求出一个可能的的值,若不存在,请说明理由.
最新试题
- 1学生王某,不思学习、迷恋网吧、夜不归宿,经过多次教育后仍不悔改,竟发展到持刀抢劫,结果受刑罚处罚。这说明[ ]A
- 2农作物生长需要氮、磷、钾等营养元素.下列化学肥料中属于钾肥的是( )A.(NH4)2SO4B.NH4HCO3C.NH4
- 3(本题满分12分)证明(1) 已知,求证 (2)已知数列计算由此推算的公式,并用数学归纳法给出证明。
- 4按要求完成句子。1. Cut up the bananas.(改为否定句) ________ ________
- 51949年10月1日,***在天安门城楼上向全世界庄严宣布“中华人民共和国中央人民政府今天成立了”。从此,中国人民站起来
- 6下列关于有机物的说法正确的是A.乙醇、乙酸、乙酸乙酯都能发生取代反应,乙酸乙酯中的少量乙酸可用饱和Na2CO3溶液除去B
- 7选修4-1:几何证明选讲(10分)如图内接于圆,,直线切圆于点,弦相交于点。(1)求证≌;(2)若
- 8关于H2、H2O、H2SO4、H2O2 四种物质,下列叙述正确的是( )A.都含有2个氢原子B.都含有1个氢分子C.氢
- 9在地面上空,从匀速上升的直升机上脱落一个物体(忽略空气阻力对物体运动的影响),下列说法中正确的是:( )A.从地
- 10在物质分类中,前者包括后者的是( )A.氧化物、化合物B.化合物、酸C.溶液、胶体D.溶液、分散系
热门考点
- 1Bill is not a fast runner and he doesn"t have a chance of wi
- 2下列关于空气的说法中,错误的是( )A.工业上利用液氧、液氮的沸点不同,从液态空气中分离出氧气,该过程属于物理变化B.
- 3如图,一块草坪的形状为四边形ABCD,其中∠B=90°,AB=3cm,BC=4cm,CD=12cm,AD=13cm,求这
- 4阅读理解。 If you go into the forest with friends who are old
- 5片断写作练习 韩麦尔先生离去的第二天,学校里来了一位德语老师,窗外是持枪荷弹的普鲁士人,你坐在了课堂上,请写
- 6When he heard the news , he stared at me ________.A.in amaze
- 7设随机变量X的分布列为P(X=k)=(k=1,2,3,4,5),则P=________.
- 8在通常情况下,下列物体属于绝缘体的是( )A.塑料B.人体C.铜丝D.食盐水
- 9秋 思 张籍 洛阳城里见秋风,欲作家书意万重。 复恐匆匆说不尽,行人临发又开封。1、秋风本是无形的,可是作者却说“见秋风
- 10--- What did the manager say at yesterday’s meeting?--- So y