题目

题型：不详难度：来源：

在公差为d的等差数列{a_n}中，已知
a₁＝10，且a_1,2a₂＋2,5a₃成等比数列．
(1)求d，a_n；
(2)若d<0，求|a₁|＋|a₂|＋…＋|a_n|.

答案

（1）d＝－1或d＝4. a_n＝－n＋11，n∈N^*或a_n＝4n＋6，n∈N^*
（2）

解析

(1)由题意得5a₃·a₁＝(2a₂＋2)²，
即d²－3d－4＝0.
故d＝－1或d＝4.
所以a_n＝－n＋11，n∈N^*或a_n＝4n＋6，n∈N^*
(2)设数列{a_n}的前n项和为S_n.
因为d<0，由(1)得d＝－1，a_n＝－n＋11.
当n≤11时，|a₁|＋|a₂|＋|a₃|＋…＋|a_n|＝
S_n＝－n²＋n.
当n≥12时，|a₁|＋|a₂|＋|a₃|＋…＋|a_n|
＝－S_n＋2S₁₁＝n²－n＋110.
综上所述，|a₁|＋|a₂|＋|a₃|＋…＋|a_n|＝