已知等差数列{an}的公差不为零，a1＋a2＋a5＞13，且a1，a2，a5成等比数列，则a1的取值范围为________． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知等差数列{a_n}的公差不为零，a₁＋a₂＋a₅＞13，且a₁，a₂，a₅成等比数列，则a₁的取值范围为________．

答案

(1，＋∞)

解析

利用a₁，a₂，a₅成等比数列确定公差与首项的关系，再解不等式即可．设等差数列{a_n}的公差为d，则d≠0，所以a₁，a₂，a₅成等比数列⇒

＝a₁a₅⇒(a₁＋d)²＝a₁(a₁＋4d)⇒d＝2a₁，代入不等式a₁＋a₂＋a₅＞13解得a₁＞1.

核心考点

试题【已知等差数列{an}的公差不为零，a1＋a2＋a5＞13，且a1，a2，a5成等比数列，则a1的取值范围为________．】；主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图是见证魔术师“论证”64＝65飞神奇．对这个乍看起来颇为神秘的现象，我们运用数学知识不难发现其中的谬误．另外，我们可以更换图中的数据，就能构造出许多更加直观与“令人信服”的“论证”．

请你用数列知识归纳：(1)这些图中的数所构成的数列：________；(2)写出与这个魔术关联的一个数列递推关系式：________.

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已知数列{a_n}满足：a₁＝

，a_n_＋1＝

(n∈N^*)．
(1)求a₂，a₃的值；
(2)证明：不等式0＜a_n＜a_n_＋1对于任意n∈N^*都成立．

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已知数列{a_n}的前三项分别为a₁＝5，a₂＝6，a₃＝8，且数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n_＋m＝

(S_2n＋S_2m)－(n－m)²，其中m，n为任意正整数．
(1)求数列{a_n}的通项公式及前n项和S_n；
(2)求满足

－

a_n＋33＝k²的所有正整数k，n.

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设数列{b_n}满足b_n_＋2＝－b_n_＋1－b_n(n∈N^*)，b₂＝2b₁.
(1)若b₃＝3，求b₁的值；
(2)求证数列{b_nb_n_＋1b_n_＋2＋n}是等差数列；
(3)设数列{T_n}满足：T_n_＋1＝T_nb_n_＋1(n∈N^*)，且T₁＝b₁＝－

，若存在实数p，q，对任意n∈N^*都有p≤T₁＋T₂＋T₃＋…＋T_n＜q成立，试求q－p的最小值．

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已知无穷数列{a_n}的各项均为正整数，S_n为数列{a_n}的前n项和．
(1)若数列{a_n}是等差数列，且对任意正整数n都有S_n₃＝(S_n)³成立，求数列{a_n}的通项公式；
(2)对任意正整数n，从集合{a₁，a₂，…，a_n}中不重复地任取若干个数，这些数之间经过加减运算后所得数的绝对值为互不相同的正整数，且这些正整数与a₁，a₂，…，a_n一起恰好是1至S_n全体正整数组成的集合．
(ⅰ)求a₁，a₂的值；
(ⅱ)求数列{a_n}的通项公式．

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