题目
题型:不详难度:来源:
(1)求数列{bn}及{an}的通项公式;
(2)若cn=an·bn,求数列{cn}的前n项和Sn.
答案
解析
设数列{bn}的公比为q,由bn=2an+1>0,可知q>0.
由b3=b1·q2=2·q2=8,得q2=4,又q>0,则q=2,
故bn=b1qn-1=2·2n-1=2n,
又由2an+1=2n,得an=n-1.
(2)依题意cn=(n-1)·2n.
Sn=0·21+1·22+2·23+…+(n-2)·2n-1+(n-1)·2n,①
则2Sn=0·22+1·23+2·24+…+(n-2)·2n+(n-1)·2n+1,②
①-②得
-Sn=22+23+…+2n-(n-1)·2n+1=-(n-1)·2n+1,
即-Sn=-4+(2-n)·2n+1,故Sn=4+(n-2)·2n+1.
方法二,(1)依题意{bn}为等比数列,则=q(常数),
由bn=2an+1>0,可知q>0.
由=2an+1-an=q,
得an+1-an=log2q(常数),故{an}为等差数列.
设{an}的公差为d,由a1=0,a3=a1+2d=0+2d=2,得d=1,
故an=n-1.
(2)同方法一.
核心考点
试题【在数列{an}和等比数列{bn}中,a1=0,a3=2,bn=2an+1(n∈N*).(1)求数列{bn}及{an}的通项公式;(2)若cn=an·bn,求数列】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.-6 | B.-4 |
C.-2 | D.2 |
A.8 | B.9 |
C.10 | D.11 |
A. | B.7 |
C.5 | D.6 |
(1)求{an}的通项公式;
(2)求a1+a4+a7+…+a3n-2.
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