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题目
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(本小题满分14分)已知f(x)=ln(1+x)-x.
(Ⅰ)求f(x)的最大值;
(Ⅱ)数列{an}满足:an+1= 2f" (an) +2,且a1=2.5,= bn,
⑴数列{ bn+}是等比数列    ⑵判断{an}是否为无穷数列。
(Ⅲ)对nN*,用⑴结论证明:ln(1++)<;
答案
(Ⅰ)极大值为f(0)=0,也是所求最大值;
(Ⅱ)(1)略
(2)数列{an}为无穷数列,证明略。
(Ⅲ)ln(1++)<,证明略。
解析
x>-1, f"(x)= -1=,
x
(-1,0)
0
(0,+∞)
f"(x)
+
0
-
f(x)

极大值

∴极大值为f(0)=0,也是所求最大值;……………………4分
(Ⅱ)an+1=,∴an+1-1=,∴=-1-,……………………5分
bn+1=-2 bn-1, ∴bn+1+=-2(bn+), b1+="1,"
∴数列{ bn+}是首项为1,公比为-2的等比数列,…………………7分
bn+=(-2)n-1, ……………………8分
an=+1=+1,……………………9分
明显a1=2.5>-1,n≥2时(-2)n-1-<-2, ∴an>0>-1恒成立,
∴数列{an}为无穷数列。……………………11分
(Ⅲ)由⑴ln(1+x) ≤x,∴ln(1++)< ln(1+)3……………………12分
="3" ln(1+)≤3×=成立。        ………14分
核心考点
试题【(本小题满分14分)已知f(x)=ln(1+x)-x.(Ⅰ)求f(x)的最大值;(Ⅱ)数列{an}满足:an+1= 2f" (an) +2,且a1=2.5,= 】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(本题满分12分)已知数列
(Ⅰ)当为何值时,数列可以构成公差不为零的等差数列,并求其通项公式;
(Ⅱ)若,令,求数列的前项和
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(本题满分14分) 设首项为a1,公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn
已知a7=-2,S5=30.
(Ⅰ) 求a1d
(Ⅱ) 若数列{bn}满足an (n∈N*),
求数列{bn}的通项公式
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使数列的前四项依次为的一个通项公式是                          (    )
A.B.C.D.

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小于100的正奇数的和等于__________________.
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等差数列的前n项和,若,则________________.
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