题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:;
(2)若,求的值;
(3)若插入的n个数中,有s个位于a,b之间,t个位于b,c之间,且都为奇数,试比较s与t的大小,并求插入的n个数的乘积(用表示).
答案
又,可得, ………………………………2分
即,故,又是正数,故.………………………………4分
(2)由是首项为1、公差为的等差数列,故,
若插入的这一个数位于之间,则,,
消去可得,即,其正根为.………7分
若插入的这一个数位于之间,则,,
消去可得,即,此方程无正根.
故所求公差. ………………………………………9分
(3)由题意得,,又,
故,可得,又,
故,即.
又,故有,即. ………………………………………12分
设个数所构成的等比数列为,则,
由…,,可得
……, ……………………14分
又,,
由都为奇数,则q既可为正数,也可为负数,
①若q为正数,则…,插入n个数的乘积为;
②若q为负数,…中共有个负数,
故…,所插入的数的乘积为.
所以当N*)时,所插入n个数的积为;
当N*)时,所插入n个数的积为. …………………18分
(另法:由又,,
由都为奇数,可知是偶数,q既可为正数也可为负数.
……
①若q为正数,则…,
故插入n个数的乘积为; …………………15分
②若q为负数,由是偶数,可知的奇偶性与的奇偶性相同,
可得….
所以当N*)时,所插入n个数的积为;
当N*)时,所插入n个数的积为. …………………18分)
解析
核心考点
试题【已知数列是各项均为正数的等差数列,公差为d(d 0).在之间和b,c之间共插入个实数,使得这个数构成等比数列,其公比为q.(1)求证:;(2)若,求的值;(3)】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
A -4 B 4 C -6 D 6
A 49 B 50 C 99 D 100
A B C D
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(II)若,求数列的前项和.
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