已知a1＝1，an＝n(an＋1－an)，则数列的通项公式an＝(　　)A．2n－1B．n－1C．n2D．n - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知a₁＝1，a_n＝n(a_n_＋₁－a_n)，则数列的通项公式a_n＝(　　)

A．2n－1	B．ⁿ^－¹
C．n²	D．n

答案

解析

分析：先整理a_n=n（a_n+1-a_n）得

，进而用叠乘法求得答案．
解：整理a_n=n（a_n+1-a_n）得

∴

…

…×

=n
∴a_n=na₁=n
故选D

核心考点

试题【已知a1＝1，an＝n(an＋1－an)，则数列的通项公式an＝(　　)A．2n－1B．n－1C．n2D．n】；主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知数列{a_n}满足a_n_＋₁＝a_n－a_n_－₁(n≥2)，a₁＝a，a₂＝b，记S_n＝a₁＋a₂＋a₃＋…＋a_n，则下列结论正确的是(　　)

A．a₂₀₀₈＝－a，S₂₀₀₈＝2b－a

B．a₂₀₀₈＝－b，S₂₀₀₈＝2b－a

C．a₂₀₀₈＝－b，S₂₀₀₈＝b－a

D．a₂₀₀₈＝－a，S₂₀₀₈＝b－a

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设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，则S₄，S₈－S₄，S₁₂－S₈，S₁₆－S₁₂成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{b_n}的前n项积为T_n，则T₄，________，________，成等比数列．

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已知数列{a_n}满足a₁＝1，a_n_＋1＝，则a_n＝_______

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已知数列{a_n}满足a₁＝1，a_n_＋1－2a_n＝2ⁿ，则a_n＝_______

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已知数列{a_n}满足，a₁＝1，a₂＝2，a_n_＋₂＝，n∈N.
(1)令b_n＝a_n_＋₁－a_n，证明：{b_n}是等比数列：
(2)求{a_n}的通项公式．

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