题目
题型:不详难度:来源:
(1) 求证:数列是常数列;
(2) 求证:当n≥2时,2<a-a≤3;
(3) 求a2 011的整数部分.
答案
依次利用上述关系式,可得
===…===1,
从而数列是常数列.(4分)
(2) 由(1)得an+1=an+.
又a1=1,∴可知数列{an}递增,则对一切n≥1,有an≥1成立,从而0<≤1.(6分)
当n≥2时,a=2=a++2,
于是a-a=+2,
∴2<a-a≤3.(8分)
(3) 当n≥2时,a=a++2,
∴a=+…++a+2(n-1).
a=1,a=4,则当n≥3时,
a=+…++a+2(n-1)
=+…++1+1+2(n-1)
=+…++2n>2n.
a=+…++2(2 011-1)+1>4 021
>3 969=632,(10分)
a=+…++2(2 011-1)+1
=4 021++…+
<4 020++++…+
=4 022+
=4 022+
]
<4 022+
]
=4 022+
<4 022+(19+4+10)<4 039<4 096=642.(14分)
∴63<a2 011<64,即a2 011的整数部分为63.(16分)
解析
核心考点
试题【(本小题满分16分)设数列{an}满足:a1=1,a2=2,an+2=(n≥1,n∈N*).(1) 求证:数列是常数列;(2) 求证:当n≥2时,2<a-a≤3】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(I)证明:;
(II)证明:
(I)求数列的通项公式;
(II)求时最小的正整数.
A.最小值-4 | B.最大值-4 | C.最小值12 | D.最大值12 |
已知数列的前n项和为,且().
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若数列满足:,求数列的通项公式;
(Ⅲ)令(),求数列的前n项和.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设数列的前项和为 ,且,求证:对任意实数(是常数,=2.71828)和任意正整数,总有 2;
(Ⅲ) 已知正数数列中,.,求数列中的最大项.
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