题目
题型:不详难度:来源:
对于数列,如果存在一个正整数,使得对任意的()都有成立,那么就把这样一类数列称作周期为的周期数列,的最小值称作数列的最小正周期,以下简称周期。例如当时是周期为的周期数列,当时是周期为的周期数列。
(1)设数列满足(),(不同时为0),且数列是周期为的周期数列,求常数的值;
(2)设数列的前项和为,且.
①若,试判断数列是否为周期数列,并说明理由;
②若,试判断数列是否为周期数列,并说明理由;
(3)设数列满足(),,,,数列的前项和为,试问是否存在,使对任意的都有成立,若存在,求出的取值范围;不存在, 说明理由;
答案
解:(1)由数列是周期为的周期数列,
且,即, …………4分
(2)当时,,又得.……………………………5分
当时,,
即或.……………………………6分
①由有,则为等差数列,即,
由于对任意的都有,所以不是周期数列……………………………8分
②由有,数列为等比数列,即,
即对任意都成立,
即当时是周期为2的周期数列。…………………………10分
(3)假设存在,满足题设。
于是又则
所以是周期为3的周期数列,所以的前3项分别为,……………………12分
则, ………………14分
当时,
当时,
当时,
综上, ……………16分
为使恒成立,只要,即可,
综上,假设存在,满足题设,,。………………18分
解析
核心考点
试题【(本题满分18分,第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(3)小题8分)对于数列,如果存在一个正整数,使得对任意的()都有成立,那么就把这样一类数列称作周期为的】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
求和的值;
数列满足:=+,数列是等差数列吗?请给予证明;
设与为两个给定的不同的正整数,是满足(2)中条件的数列,
证明:.
数列中,,其中是函数
的一个极值点。
(1)证明:数列是等比数列;
(2)求
A.3 | B.4 | C.5 | D.6 |
A. 10 B. 25 C 50 D. 100
最新试题
- 1有些植物如含羞草,它受到碰触时,展开的叶片会合拢,这一现象说明生物能[ ]A.由小长大B.影响环境C.对外界刺激
- 2有人认为个人的渊博知识一是来源于亲自实践,二是来源于书本知识。这一观点 [ ] ①认为人的认识有两个来源 ②否
- 3《史记·商君列传》载:“戮力本业,耕织致粟帛多者复其身。事末利及怠而贫者,举以为收孥。”这反映的是商鞅的哪一项变法内容A
- 4已知函数y=f(x)和y=g(x)在[-2,2]的图象如下图所示:则方程f[g(x)]=0有且仅有________个根,
- 5如图所示,左侧为两块长为L=10cm,间距cm的平行金属板,加U=的电压,上板电势高;现从左端沿中心轴线方向入射一个重力
- 6根据数轴上a、b两个有理数位置,用“<”连接。a -a b -b
- 7下列词语中加点字的读音,全都正确的一组是A.冗长( yǒng)强迫(qiáng)叱咤(zhà)削足适履(xuē)B.荏苒
- 8已知集合若,则= .
- 9下列各句中加点词语使用不正确的一句是( )(2分) A.云南的昆明火车站事件,暴徒的行为令人发指,更令国人义愤填膺。B
- 10孙悟空的第一个师傅是___________,它的兵器原是大禹治水的____________,又唤____________
热门考点
- 1若黄赤交角变小,下列现象中叙述正确的是A.热带变小,寒带不变,温带变大B.热带变大,温带变小C.热带,寒带变小,温带变大
- 2骨的成分包括无机物和有机物,无机物使骨脆硬,有机物使骨柔韧.______(判断对错)
- 3在实数的原有运算法则中,定义新运算a⊗b=a-2b,则1≤m≤2是|m⊗(1-m)|+|(1-m)⊗m|=1的( )A
- 4在算式(-13)□(-13)的□中填上运算符号,使运算结果最大的符号是( )A.+B.-C.×D.÷
- 5阅读下面一首唐诗,然后回答问题。(共6分)题破山寺后禅院 --常 建 清晨入古寺,初日照高林。曲径通幽处,禅房花木深。山
- 6He was not at home ______. A. last night B. tomorrow C. now
- 7粗盐中含有氯化镁、硫酸钠等可溶性杂质和泥沙等难溶性杂质.某研究小组为了从粗盐中提取纯净的食盐,设计了如下的实验:为了使粗
- 8许多青少年在“变声期”往往感觉到自己说话的声音“变粗”,这里的“粗”是声音的______(填“响度”、“音调”或“音色”
- 9已知五边形ABCDE和点O,请以点O为位似中心,把五边形ABCDE放大到2倍(不必写作法和证明).
- 10甲午中日战争中中国战败,深刻地表明了( )A.洋务派卖国B.中国经济落后C.西方制度先进D.封建统治的腐朽