题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知函数y＝f(x)和y＝g(x)在[－2,2]的图象如下图所示：

则方程f[g(x)]＝0有且仅有________个根，方程
f[f(x)]＝0有且仅有________个根．

答案

6  5

解析

由图可知f(x)＝0有三个根，设为x₁，x₂，x₃，－2<x₁<－1，x₂＝0,1<x₃<2.
令g(x)＝x₁，由g(x)图象可知方程g(x)＝x₁有两个根，令g(x)＝0得两个根，令g(x)＝x₃得两个根，∴f[g(x)]＝0有6个根，同理可看出f[f(x)]＝0有5个根．