题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求数列的通项及前项和;
(Ⅱ)若数列满足,求数列的前项和;
(Ⅲ)若对任意的,恒有成立,求实数的取值范围
答案
(3)
解析
(II)在(I)问的基础上,采用裂项求和方法求和.
(III) 由恒成立 , 即恒成立
即恒成立 ,必须且只须满足恒成立,然后转化为关于对于一切实数x恒成立即可.
解:(I)由,…………1分
由---------2分
∴数列是等比数列 数列的公比q="2"
所以,数列的通项公式为 …………3分
前项和公式为. ………………………4分
(II)
……………………………6分
………………………7分
…………………………………………8分
(Ⅲ)由恒成立 即恒成立
即恒成立 ……………………………………9分
必须且只须满足恒成立 ………………………………10分
即在R上恒成立 ,………………11分
解得.
核心考点
举一反三
(I )求数列{an}的通项an;
(II)设数列的前n项和为Tn,数列{Tn}的前n项和为Rn,求证:时,;
(III)对任意,试比较与的大小
当时,设函数的值域为A,记集合A中的元素个数为,则=
(1)求数列的通项公式
(2)当n取何值时,数列的前项和 取得最值 ,并求出最值。
,且数列的前项的和为,则 .
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