题目

题型：不详难度：来源：

等比数列{a_n}的前n项的和为S_n，已知S₁，S₃，S₂成等差数列.
（1）求{a_n}的公比q；
（2）若a₁-a₃=3,求_.

答案

（1）；（2）

解析

（1）本小题再利用S₁，S₃，S₂成等差数列条件时，不直接利用前n项和公式而是转化为,这样可以避开对公比q是否为1的讨论。（II）在（I）的基础上利用a₁-a₃=3,可求出首项,进而可得到此数列是一个无穷等比递缩数列，所以其极根为.
解：（Ⅰ）依题意有 
由于 ，故

又，从而                    6分
（Ⅱ）由已知可得
故                                   9分
从而          12分