题目
题型:不详难度:来源:
(1)试用表示
(2)若记,证明是等比数列,并求数列的通项公式;
(3)若是数列的前n项和,证明:
答案
解析
(1)因为曲线y=f(x)在点处的切线与x轴的交点为,利用求出切点的斜率和点到坐标表示切线方程,进而得到结论。
(2)由(1)知,
所以从而得到所证明数列是等比数列。
(3)显然恒大于0 ------------11分
因为
所以
然后分类讨论求和得到证明。
解:(1)因为 所以曲线y=f(x)在点处的切线方程是, ---------2分
令y=0得
显然所以
即(或) ----------4分
(2)由(1)知,
所以 ------------6分
从而,即其
所以是以为首项,为公比的等比数列 -------8分
所以,即
所以,所以 ---------10分
(3)显然恒大于0 ------11分
因为
所以 ----------12分
当时,显然
当时,
所以
即成立,证毕 ------------14分
核心考点
试题【已知函数,设曲线y=f(x)在点处的切线与x轴的交点为,(为正数)(1)试用表示(2)若记,证明是等比数列,并求数列的通项公式;(3)若是数列的前n项和,证明:】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
参考:31×32=992,32×33=1056,44×45=1980,45×46=2070,2011×2012=4046132
(1)试问第2012个1为该数列的第几项?
(2)求和;
(3)(特保班做)是否存在正整数,使得?如果存在,求出的值;如果不存在,请说明理由.
A. | B. | C. | D. |
(Ⅰ)若定义函数,且输入,请写出数列的所有项;
(Ⅱ)若定义函数,且输入,求数列的通项公式.
(Ⅲ)若定义函数,且要产生一个无穷的常数列,试求输入的初始数据的值及相应数列的通项公式.
A.10 | B.9 | C.8 | D.7 |
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列的前项和为,求
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