题目
题型:不详难度:来源:
参考:31×32=992,32×33=1056,44×45=1980,45×46=2070,2011×2012=4046132
(1)试问第2012个1为该数列的第几项?
(2)求和;
(3)(特保班做)是否存在正整数,使得?如果存在,求出的值;如果不存在,请说明理由.
答案
解析
从而可归纳出为第k对,共项, 故前k对共有项数为.
(1)(2)在此基础上容易解决.
(3)解本小题的关键是确定前k对所在全部项的和为,问题到此基本得以解决.
解:将第个1与第个1前的2记为第对,
即 为第1对,共项;
为第2对,共项;……;
为第k对,共项;
故前k对共有项数为.
(1)第2012个1所在的项之前共有2011对,所以2012个1为该数列的
2011×(2011+1)+1=4046133(项)
(2)因44×45=1980,45×46=2070,,
故第2012项在第45对中的第32个数,从而
又前2012项中共有45个1,其余2012-45=1967个数均为2,
于是
(3)前k对所在全部项的和为,易得,
,,
即且自第994项到第1056项均为2,而2012-1954=58能被2整除,
故存在=993+29=1022,使.
核心考点
试题【已知一个数列的各项都是1或2.首项为1,且在第个1和第个1之间有个2,即1,2,1,2,2,2,1,2,2,2,2,2,1,….记数列的前项的和为.参考:31×】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
(Ⅰ)若定义函数,且输入,请写出数列的所有项;
(Ⅱ)若定义函数,且输入,求数列的通项公式.
(Ⅲ)若定义函数,且要产生一个无穷的常数列,试求输入的初始数据的值及相应数列的通项公式.
A.10 | B.9 | C.8 | D.7 |
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列的前项和为,求
(1)求和;
(2)现分别从和的前3项中各随机抽取一项,写出相应的基本事件,并求这两项的值相等的概率.
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