题目
题型:不详难度:来源:
⑴求{yn}的通项公式,且证明{yn}是等差数列;
⑵试判断xn+2-xn是否为同一常数(不必证明),并求出数列{xn}的通项公式;
⑶在上述等腰三角形AnBnAn+1中,是否存在直角三角形?若有,求出此时a值;若不存在, 请说明理由.
答案
(3)存在直角三形,此时a的值为、、.
解析
(II)解本小题的关键是先根据xn+1-xn=2为常数,可确定的奇数项和偶数项分别成等差数列,从而求出.
(III) 要使AnBnAn+1为直角三形,则 |AnAn+1|=2=2()Þxn+1-xn=2(),
当n为奇数时,xn+1-xn=2(1-a);当n为偶数时,xn+1-xn=2a.然后分别研究即可.
(1)(nÎN),yn+1-yn=,∴{yn}为等差数列 (4¢)
(2)xn+1-xn=2为常数 (6¢) ∴x1,x3,x5,…,x2n-1及x2,x4,x6,,…,x2n都是公差为2的等差数列,
∴x2n-1=x1+2(n-1)=2n-2+a,x2n=x2+2(n-1)=2-a+2n-2=2n-a,
∴xn=
(3)要使AnBnAn+1为直角三形,则 |AnAn+1|=2=2()Þxn+1-xn=2()
当n为奇数时,xn+1=n+1-a,xn=n+a-1,∴xn+1-xn=2(1-a).
Þ2(1-a)=2() Þa=(n为奇数,0<a<1) (*)
取n=1,得a=,取n=3,得a=,若n≥5,则(*)无解; (14¢)
当偶数时,xn+1=n+a,xn=n-a,∴xn+1-xn=2a.
∴2a=2()Þa=(n为偶数,0<a<1) (*¢),取n=2,得a=,
若n≥4,则(*¢)无解.
综上可知,存在直角三形,此时a的值为、、. (18¢)
核心考点
试题【已知点列B1(1,y1)、B2(2,y2)、…、Bn(n,yn)(n∈N) 顺次为一次函数图象上的点, 点列A1(x1,0)、A2(x2,0)、…、An(xn,】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求数列{an}的通项an;
(2)若数列{bn}的前n项和 求Tn.
A.1 | B.2 | C.±2 | D.8 |
(I)求证:数列是等差数列;
(II)令,若对一切成
立,求最小正整数.
(1)设,证明数列是等差数列;(2)求数列、的通项公式;
(3)设,为数列的前项和,证明.
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