题目
题型:不详难度:来源:
且满足:.记数列前项和为.
(Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求数列的通项公式;
(Ⅲ)是否存在正整数,且,使得成等比数列?若存在,求出的值,若不存在,说明理由.
答案
解析
(Ⅰ)根据Sn求出a1,a2,a3,根据{an}为等比数列,确定出c的值.
(Ⅱ)根据bn+1=
bn |
1+2bn |
(Ⅲ)先求出Tn,假设满足T1,Tm,Tn成等比数列,得到n与m的关系式,再根据1<m<n,求出m,n的范围,根据m,n是正整数,求出m,n的值.
解:(Ⅰ),,………(3分)
因为为等比数列所以,得 ………………………(4分)
经检验此时为等比数列. ………………(5分)
(Ⅱ)∵ ∴
数列为等差数列 …………………………………………(7分)
又,所以
所以 …………(10分)
(Ⅲ) ……(12分)
假设存在正整数,且,使得成等比数列
则,所以
由得且
即,所以
因为为正整数,所以,此时
所以满足题意的正整数存在,.…………(15分)
核心考点
试题【已知等比数列的前项和为,正数数列的首项为,且满足:.记数列前项和为.(Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求数列的通项公式;(Ⅲ)是否存在正整数,且,使得成等比数列?若存在,求】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.8 | B.7 | C.6 | D.5 |
.
(1)求数列的通项公式
(2)对,试比较与的大小.
A.90 | B.45 | C.30 | D. |
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)数列{bn}满足bn=(-3)n·an,求数列{bn}的前n项和Tn.
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