题目
题型:不详难度:来源:
已知数列中,,且点在直线上.数列中,,,
(Ⅰ) 求数列的通项公式(Ⅱ)求数列的通项公式;
(Ⅲ)(理)若,求数列的前项和.
答案
解析
(Ⅰ)由an+1=2an+3得an+1+3=2(an+3),由此能求出an.
(Ⅱ)因为(bn+1,bn)在直线y=x-1上,所以bn=bn+1-1即bn+1-bn=1,由此能求出bn.
(Ⅲ)由cn=an+3=2n+1-3+3=2n+1,知bncn=n•2n+1,所以Sn=1×22+2×23+3×24+…+n•2n+1,再由错位相减法能求出Sn.
解:(Ⅰ)由得
所以是首项为,公比为2的等比数列.
所以,故(n∈)
(Ⅱ)因为在直线上,
所以即又
故数列是首项为1,公差为1的等差数列,
所以
(Ⅲ)== 故
所以
故
相减得
所以(n∈)
核心考点
举一反三
某工厂用7万元钱购买了一台新机器,运输安装费用2千元,每年投保、动力消耗的费用也为2千元,每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加,第一年为2千元,第二年为3千元,第三年为4千元,依此类推,即每年增加1千元.问这台机器最佳使用年限是多少年?并求出年平均费用的最小值.(最佳使用年限佳是使年平均费用最小的时间)
(1)求证数列是等差数列; (2)设…,求。
A.2 | B.8 | C.18 | D.36 |
(1)求数列的通项公式;
(2)令,数列的前n项和为求
(2) 设函数,对(1)中的数列,是否存在实数,使得当时,对任意恒成立
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