题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分13分）设数列的前项和为，且，
为等差数列，且，．
(Ⅰ)求数列和通项公式；
(Ⅱ)设，求数列的前项和．

答案

（1）当时，．…………1分
当时，，…………3分
此式对也成立． ．………………………4分 ，
从而，．又因为为等差数列，
公差，……………………………………………………………… 5分
．………………………………………………6分
（2）由（1）可知，…………………………7分
所以．①
．②……9分
①-②得：



．………………………………………………12分
．…………………………………………………13分

解析

试题分析：（Ⅰ）由a_n= 可求数列{a_n}的通项公式，进而可求数列{b_n}通项公式；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知c_n=(2n-1)•2^n-1，故可用错位相减法来求数列的前n项和．
点评：解决该试题的易错点是错位相减法的准确求解，尤其是项数的确定问题。