题目
题型:不详难度:来源:
在等差数列中,已知。
(Ⅰ)求通项和前n项和;
(Ⅱ)求的最大值以及取得最大值时的序号的值;
(Ⅲ)求数列的前n项和.
答案
(Ⅲ)
解析
试题分析:(Ⅰ)设等差数列的公差为,
因为,所以,所以 …2分
又因为所以 …4分
(Ⅱ)
又因为,所以或时, …9分
(Ⅲ)令,也就是,
所以当时,=
当时,=
综上所述,数列的前n项和. …14分项和的计算,和前项和的最值的求法和带绝对值的数列的前项和的计算,考查了学生的运算求解能力和分类讨论思想的应用.
点评:本题第(Ⅱ)问也可以令得,所以数列前7项或前8项的和最大,这是从数列的项的观点来求解,当然也可以从二次函数的观点来求解.第(Ⅲ)问中数列带绝对值,解题的关键是分清从第几项开始数列的项开始变号.
核心考点
举一反三
已知数列满足
(Ⅰ)证明:数列为等比数列;
(Ⅱ)求数列的通项以及前n项和;
(Ⅲ)如果对任意的正整数都有求的取值范围。
A.128 | B.80 | C.64 | D.56 |
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