题目
题型:不详难度:来源:
答案
(2)运用数列的递推关系来分析作差法进行比较证明。
(3)对于参数a要进行分类讨论,然后结合上一问的结论加以证明。
解析
试题分析:(Ⅰ)解:因为
所以a2=-a1+4=-a+4,且a2∈(3,4)所以a3=a2-3=-a+1,且a3∈(0,1)所以a4=-a3+4=a+3,且a4∈(3,4)所以a5=a4-3=a ……4分
(Ⅱ)证明:当所以, ……6分
②当所以, 综上, ……8分
(Ⅲ)解:①若因此,当k=4m(m∈N*)时,对所有的n∈N*,成立 …10分
②若
因此,当k=2m(m∈N*)时,对所有的n∈N*,成立 …12分
③若,因此k=m(m∈N*)时,对所有的n∈N*,成立 ……13分综上,若0<a<1,则k=4m;,则k=2m;
若a=2,则k="m." m∈N* ……14分
点评:该试题主要是涉及到了关于数列与不等式的综合运用,属中档题。
核心考点
举一反三
已知数列的通项公式为,数列的前n项和为,且满足
(1)求的通项公式;
(2)在中是否存在使得是中的项,若存在,请写出满足题意的一项(不要求写出所有的项);若不存在,请说明理由.
已知点(1,)是函数且)的图象上一点,等比数列的前项和为,数列的首项为,且前项和满足().
(1)求数列和的通项公式;
(2)若数列{前项和为,问>的最小正整数是多少?
(1)若函数在区间上有极值,求实数的取值范围;
(2)若关于的方程有实数解,求实数的取值范围;
(3)当,时,求证:.
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